万年历中的数学知识

我们现在主要使用的是国际上公用的历法，即公历。它是以一个太阳回归年作为一年，然后分为十二个月（月份数有31天、30天、29天几种，均是人为规定），称之为太阳历，即阳历。它是西方人订制的，港台人士也称为西历，西元。除公历外，我国保留了自夏朝以来一直使用的历法——夏历，它是以十二个月亮公转周期作为一年，这样一年的时间比一个太阳回归年要少十多天，故又通过置闰的方式使二者步调保持一致，称之为太阴历（月亮号称太阴）。它还包含着二十四节气等历法知识，与农业生产密切相关，因此亦称为农历。
　　农历，是把朔望月的时间作为历月的平均时间。这一点上和纯粹的阴历相同，但农历运用了设置闰月的办法和二十四节气的办法，使历年的平均长度等于回归年，这样它就又具有了阳历的成分，所以它比纯粹的阴历好。
　　现在所有的农历，据说我们的祖先远在夏代（公元前17世纪以前）就使用了这种历法。所以人们又称它为夏历。解放后还仍然叫做夏历，1970年以后我国改称为"农历"。至于"农历"一名的由来，大概因为由于自古以农立国，所以制订历法必须为农业服务。 
农历的历月是以朔望月为依据的。朔望月的时间是29日12小时44分3秒（即29.5366日），因此农历也是大月30天，小月29天，但它和纯粹的阴历并不完全一样，因为纯粹的阴历是大小月交替编排的，而农历年大小月是经过推算决定的。 
　　农历每一个月初一都正好是"朔"（即月亮在太阳地球中间，且以黑着的半面对着地球的时候）。有时可能出现两个大月，也可以连续出现两个小月。由于朔望月稍大于29天半，所以在农历的每100个历月里约有53个大月和47个小月。 
　　农历是基本上以12个月作为一年的，但12个朔望月的时间是354.3667日，和回归年比起来要相差11天左右。这样每隔3年就要多出33天，即多出一个多月。 
为了要把多余的日数消除，每隔3年就要加一个月，这就是农历的闰月。有闰月的一年也叫闰年。所以农历的闰年就有13个月了。至于闰哪个月是由节气情况决定的。