万年历的润月计算问题

在古代，人们总结了月亮的圆缺规律，把满月的这一天称为望日，而把完全看不到月亮的这一天称为朔日，规定每月初一为朔，每月十五或十六为望。由于月球公转一周为29.53天，因此要分出大月和小月，大月30天，小月29天，以保证月初必朔，月中必望，并设一年12个月，共354或355天，不设闰月，这就是纯粹的太阴历。由于它不考虑回归年的情况，时日一久，就会出现夏天会出现在11月、12月的情形，不利于农耕和其他社会活动，一种协调太阴历与季节的新历法――阴阳合历就自然地产生了。
    阴阳合历是既依月亮圆缺分月，又考虑设闰月平衡与回归年误差的历法，故实际上它是对黄道（太阳周期）和白道（月亮周期）的兼顾。
    阴阳合历以我国农历为典型，农历约有一万年的历史，以夏代历法为代表，故也称“夏历”。除太平天国颁行的“天历”外，中国在辛亥革命前的历法都属于阴阳合历。其特征是既重视月相盈亏的变化，又兼顾寒暑节气，年、月长度皆依据天象。历月和历年的平均值大致等于朔望月和回归年，大月30日，小月29日，每月以月相为起迄，平年12个月，全年354或355日，19年7闰；闰年13个月，全年384或385日。

    十九年七闰规律
    农历平年有二十四个节气，共12个月，一个朔望月平均为29.53日，12×29.53=354.36，故时宪历的平年为354或355天，而岁实（黄道一周）为365.2422天，两者相差约11天，以岁实365.2422和朔策（朔望月长度）29.53求最小公倍数，约为6939.6日，约19个太阳年，235个朔望月，235－19×12＝7，故十九年中要设置七个闰月。这个规则最迟在中国春秋时期就确定下来了。
7*29.53=206.71   354.36*19=6732.84    6732.84+206.71=6939.55    6939.6年-6939.55月=0.05天


    闰月设置
    节气的定法有两种，一是平气法，（各节气的间距相等），二是定气法（交节气时太阳的位置固定不变），时宪历采用定气法。节气平均为30.44日，一朔望月长度为29.53日，其差值构成闰余，接近1天，故时宪历的节或气的日期每月都向后推迟1天，积累近15日，中气就会赶到月末，那么下个月必然没有中气，而只有一个节气，这个月就成为闰月（它没有月名，仍沿用上一个月的月名，称为“闰某月”）。